Exercice #38 : Algorithme Puissance d'un nombre

Dans cet exercice nous allons écrire un algorithme permettant de calculer la puissance d’un nombre selon deux versions. Je vous propose en fin d’article le programmes correspondant en JavaScript, PHP et C#.

Tentez de résoudre cet exercice par vous même. Vous trouverez la correction sous la présentation du sujet.

Le sujet

Ecrire un algorithme permettant de :
- Saisir un nombre (x)
- Saisir une puissance (n)
- Afficher le résultat du calcul xⁿ

Le résultat doit être obtenu de deux manières :
- En utilisant une boucle « POUR »
- En utilisant la fonction « pow(x,n) » permettant de retourner le résultat du calcul xⁿ

Ci-dessous, deux exemples d’affichage produits par l’algorithme programmé et exécuté :

Revoir les boucles – Revoir les tableaux

L’algorithme écrit en pseudo-code :

Je commence cet exercice en déclarant deux variables de type « ENTIER » que je nomme « nombre » et « puissance ». Leurs valeurs seront saisies au clavier par l’utilisateur après l’affichage préalable d’un message l’invitant à le faire :

*déclaration des variables et saisies des valeurs*

La version utilisant une boucle “POUR”

Je vais ensuite écrire les instructions permettant d’effectuer le calcul à l’aide d’une boucle « POUR ».

Il est nécessaire de rajouter une nouvelle variable, nommée « total », qui va permettre de conserver l’évolution du résultat à chaque itération de la boucle.

Afin de bien comprendre comment elle doit être écrite, voici deux exemples de calcul d’une puissance, en mathématiques :

5³ : 5 * 5 * 5 => il faut multiplier trois fois 5 par 5.
4⁵ : 4 * 4 * 4 * 4 * 4 => il faut multiplier cinq fois 4 par 4.

La boucle doit donc :

Itérer de 1 en 1 en partant de 1 jusqu’à la valeur de la puissance. Pour le premier cas : 3 fois, pour le deuxième, 5 fois.
Multiplier n fois la valeur du nombre (x), c’est-à-dire x*x*x… n fois.

Voici l’écriture complète de la boucle et l’affichage du total :

Notez que le total va changer de valeur n fois.

En reprenant le deuxième exemple (4⁵), voici l’évolution de la valeur de la variable « total », à chaque itération de la boucle :

Etape 0 : total = 1
Etape 1 : total = 1 * 4 = 4
Etape 2 : total = 4 * 4 = 16
Etape 3 : total = 16 * 4 = 64
Etape 4 : total = 64 * 4 = 256

Etape 5 : total = 256 * 4 = 1024

La fonction “pow”

Les langages de programmation proposent en général une version intégrée permettant de calculer la puissance d’un nombre.

En algorithmique j’ai choisi de l’appeler « pow » et d’indiquer que cette fonction doit recevoir en premier paramètre le nombre, et en second, la valeur de la puissance. Après sa mise en œuvre, la fonction retourne le résultat à l’algorithme appelant. Je rajoute une deuxième variable, nommée « total2 », qui va récupérer le résultat de cette fonction. J’ajoute également une ligne d’affichage, ce qui me permettra, lors de la programmation de l’algorithme, de comparer les deux résultats obtenus :

Version finale de l'algorithme — *Version finale de l’algorithme*

Notez que la variable « total2 » est directement initialisée avec le résultat renvoyé par la fonction. Il est en effet inutile de l’initialiser au préalable car le retour de la fonction permettra de lui assigner sa première valeur.

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